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直线植树距离÷间隔
+1
=
棵数
四周植树
距离÷间隔
=
棵数
楼间植树
单边植树
距离÷间隔
-1=棵数
双边植树
（
距离÷间隔
-1）×2=棵数
循环植树
距离等于棵树加间距
《植树问题》书上的知识
1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
2.为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
专题分析
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
2020年河南省考行测备考： 数量关系之植树问题
一、植树问题的类型和应对公式
例如：在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树?这样在一条?路?上等距离植树就是植树问题。在植树问题中，?路?被分为等距离的几段，段数=总路长?间距、总路长=间距?段数。
根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。
(1)不封闭植树：指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为以下三种情况：
①两端都植树：两个端点都植树，树有6棵，段数为5段，即有植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长?间距，则：棵数=总路长?间距+1，总路长=(棵数-1)?间距。
②两端都不植树：两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数-1，结合段数=总路长?间距，则：棵数=总路长?间距-1，总路长=(棵树+1)?间距。
③只有一端植树：只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长?间距，则：棵数=总路长?间距，总路长=棵数?间距。
(2)封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。所以棵数=总路长?间距，总路长=棵数?间距。
二、两边植树问题
除了在路的一边植树外，还有路的两边都植树的情况，这时就要先判断出植树类型，计算出一边植树的情况，再根据一边求两边情况。
例题1如果每500米远架一根电线杆，则30公里需要架设多少根电线杆?
A.31 B.30 C.61 D.60
解析：此题答案为C。共需要架设30?1000?500+1=61根电线杆。
三、不同间隔植树问题
在一些植树问题中，往往存在两种或多种植树方式。这种情况下，就会出现重复植树问题，这常常需要结合最小公倍数找出重合点。
例题2某工地从一条直道的一头到另一头每隔3米打一个木桩，一共打了49个木桩。现在要改成4米打一个木桩，那么可以不拔出的木桩共有多少个?
A.8 B.9 C.11 D.13
解析：此题答案为D。每隔3米打一木桩对应每隔3米植树，两端都打对应两端都植树，因此直道的总长=段数?间距=(棵数-1)?间距=(49-1)?3=144米。
依题意，不拔出来的木桩距离起点的距离必须能被3和4整除，3和4的最小公倍数是12，即从起点开始每隔12米有一个木桩可以不拔出，144?12=12，故有12+1=13根木桩不用拔出。
四、植树问题变形
解决植树问题的变形题，要注意端点是否?植树?，分清?棵数?与?段数?之间是+1还是-1。
常见的变形题：锯木头、爬楼梯、重合、队列问题均可视为两端都不植树问题，其中的知识要点如下：
锯木头：要锯成n段，则需锯(n-1)次;
爬楼梯：从1层到n层，需爬(n-1)段楼梯;若每爬完一段，休息一次，则需休息(n-2)次;
重合问题：n段接在一起，重合的有n-1段;
队列问题：有n个人(或n辆车)，中间有n-1个空。
例题3把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段?
A.3 B.4 C.6 D.8
解析：此题答案为D。要求钢管被锯的段数，必须首先求出钢管被锯开几处。
从上图我们可以看出钢管有28?4=7处被锯开，因而锯开的段数有7+1=8段。题中被锯开的地方即植树位置，因此问题相当于?两端都不植树?问题，棵数=段数-1。
上面几道例题基本套用公式，分清楚类型就可以迅速作答了。希望可以帮助考生把植树问题的解题思路理清，以后再碰到这类问题就不会再花费大量的时间了。
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